OpenAIનો મહત્વપૂર્ણ દાવો: શું ChatGPTએ ગણિતની સૌથી મુશ્કેલ સમસ્યાઓમાંથી એકનો ઉકેલ શોધી કાઢ્યો છે? જાણો કેવી રીતે મળ્યો આ ઉકેલ

આર્ટિફિશિયલ ઈન્ટેલિજન્સ (AI)ની દુનિયામાંથી ગણિતને લગતો એક એવો દાવો સામે આવ્યો છે કે જે જો સાચો સાબિત થાય, તો તેને વિજ્ઞાનના ઇતિહાસમાં એક મહત્વપૂર્ણ સીમાચિહ્ન માનવામાં આવશે. OpenAIનો દાવો છે કે તેની AI સિસ્ટમે પ્રખ્યાત ‘નેવિયર-સ્ટોક્સ’ (Navier-Stokes) સમસ્યાનો ઉકેલ શોધી કાઢ્યો છે. આ સમસ્યા વિશ્વની સાત “મિલેનિયમ પ્રાઈઝ પ્રોબ્લેમ્સ” (Millennium Prize Problems) પૈકીની એક છે અને તેના ઉકેલ માટે 1 મિલિયન ડોલરનું ઈનામ જાહેર કરવામાં આવ્યું છે. Nature (નેચર)ના અહેવાલ મુજબ, આને હજુ સુધી ચોક્કસ ગાણિતિક ઉકેલ ગણી શકાય નહીં; કારણ કે આ સંશોધન પત્રનું નિષ્ણાતો દ્વારા ઔપચારિક મૂલ્યાંકન અને ચકાસણી થવાનું હજુ બાકી છે.

નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણોનો ઉપયોગ પાણી, હવા અને અન્ય પ્રવાહી પદાર્થોની ગતિનું ગાણિતિક વર્ણન કરવા માટે થાય છે. હવામાનશાસ્ત્ર, ઉડ્ડયન (એવિએશન), સમુદ્રવિજ્ઞાન અને એન્જિનિયરિંગ જેવા ક્ષેત્રોમાં તેનું અત્યંત મહત્વ છે. જોકે, લગભગ બે સદીઓથી ગણિતશાસ્ત્રીઓ એક મૂળભૂત પ્રશ્નનો જવાબ શોધી શક્યા નથી: જો કોઈ પ્રવાહી સામાન્ય અને સુવ્યવસ્થિત (smooth) સ્થિતિમાં ગતિ શરૂ કરે, તો શું તે હંમેશા તે જ સ્થિતિમાં રહે છે? કે પછી અમુક ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં “સિંગ્યુલારિટી” (singularity) ઉદ્ભવી શકે છે—એટલે કે એવો બિંદુ જ્યાં સમીકરણનું મૂલ્ય મર્યાદિત સમયમાં અનંત (infinite) બની જાય છે? OpenAIનો દાવો આ જ પ્રશ્નનો ઉકેલ રજૂ કરે છે.

AIએ આ કેવી રીતે હાંસલ કર્યું?
OpenAIના કમ્પ્યુટર વૈજ્ઞાનિક વાન ચાન-શેખરન (Van Chan-Sekharan)ના જણાવ્યા અનુસાર, આ ગાણિતિક પુરાવો પ્રવાહીની એવી સ્થિતિ દર્શાવે છે જે સામાન્ય અવસ્થામાં શરૂ થાય છે પરંતુ મર્યાદિત સમયગાળામાં ગાણિતિક સિંગ્યુલારિટી સુધી પહોંચે છે—જેની મુખ્ય લાક્ષણિકતા અનંત વેગ છે. વાસ્તવિક દુનિયાના પ્રવાહી કે વાયુઓમાં અનંત વેગ હોવો ભૌતિક રીતે અશક્ય છે. આથી જ આ પરિણામ માત્ર ગણિત માટે જ નહીં, પરંતુ નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણો વાસ્તવિક દુનિયાના પ્રવાહીનું કેટલું સચોટ રીતે મોડેલિંગ કરે છે તે પ્રશ્ન માટે પણ મહત્વપૂર્ણ છે. OpenAIના ગણિતશાસ્ત્રી સેબેસ્ટિયન બુબેકે (Sébastien Bubeck) સમજાવ્યું કે કંપનીએ પહેલાં લગભગ 1,000 AI એજન્ટોનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમ પાસે આ સમસ્યાના સરળ સ્વરૂપ પર લગભગ 50 કલાક સુધી કામ કરાવ્યું હતું. ત્યારબાદ, સમસ્યાને સંપૂર્ણ રીતે ઉકેલવા માટે AI એજન્ટોની સંખ્યા વધારીને લગભગ 10,000 કરવામાં આવી હતી.

અન્ય સંશોધકોએ પણ ઉકેલો રજૂ કર્યા છે
આ દાવો એવા સમયે સામે આવ્યો છે જ્યારે અન્ય સંશોધકો પણ AIનો ઉપયોગ કરીને આ જ સમસ્યા પર કામ કરી રહ્યા છે. હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટીના લેવેન્ટ અલ્પોગે અને ન્યૂ યોર્ક યુનિવર્સિટીના ટ્રિસ્ટન બકમાસ્ટરે એન્થ્રોપિકના ‘ક્લોડ’ (Claude) અને OpenAIના ‘કોડેક્સ’ (Codex) તથા ‘એસ્ટ્રા’ (Astra) જેવા AI મોડલ્સનો ઉપયોગ કરીને આ સમસ્યાના સરળ અને ‘ઇનવિસ્સિડ’ (શૂન્ય-સ્નિગ્ધતા ધરાવતા) ​​સ્વરૂપ માટે એક ઉકેલ રજૂ કર્યો છે. કેલિફોર્નિયા ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેક્નોલોજીના અનિમા આનંદકુમાર અને તેમના સહયોગીઓએ પણ ‘ફિઝિક્સ-ઇન્ફોર્મ્ડ ન્યુરલ નેટવર્ક્સ’નો ઉપયોગ કરીને આ જ સ્વરૂપ માટે ઉકેલ રજૂ કર્યો છે.